Sobre el último problema de hoy: código Sage
var("x,y")
f=(x^2+y^2)*exp(-x^2-y^2)
det(x,y)=diff(f,x,2)*diff(f,y,2)-(diff(diff(f,x),y))^2
print "el determinante en (0,0) vale ",det(0,0)," y la parcial segunda respecto de x dos veces es ",diff(f,x,2).subs(x==0,y==0), "por lo tanto es un mínimo."
print "el determinante en un punto de la circunferencia unidad vale ",det(x,y).subs(x^2+y^2==1)," pero ..."
show(plot3d(f,(x,-2,2),(y,-2,2)))
print "y veamos una seccion vertical"
show(plot(x^2/exp(x^2),(x,-2,2)))
print "y la funcion x^2/exp(x^2) tiene un maximo en x=+-1, como puede comprobarse analiticamente."
print "------------"
print "hacedla en WolframAlpha, a ver que pasa."
Práctica 3
Calcular las derivadas parciales de
Calcular las parciales segundas de
Determinar el plano tangente a la superficie dada en el punto indicado
Más ejercicios:
1.-i) Sea
la función
Estudiar la continuidad y existencia de derivadas parciales.
idem
idem
2.- En una
superficie, la temperatura en un entorno del punto P
viene dada por la función T(x,y)=
Hallar la dirección de máximo calor seguida por una partícula que parte de P.
b) Hallar
la variación de temperatura experimentada por la partícula si toma,
desde P, la dirección del vector
(1,-2).
3.-
4.-
5.-
6.-
7.-
Gradiente. Curvas de
nivel
8.- Gradiente. Superficies equipotenciales
Derivada direccional. Gradiente
Práctica 2
- A graphical illustration of sin(x)/x -> 1 as x-> 0
- Multivariate Limits by Definition
- Límites y coordenadas polares 1 2
- Calcular los siguientes límites
-
-
Presentación
Calcular el dominio y rango de las siguientes funciones:
