{{{id=1|
"""Boletin 4, ejercicio ix. Utilizar la hoja "gradiente, curvas de nivel, ..." para representar el campo gradiente en la parte que interesa"""
///
}}}

{{{id=2|
var('x,y')
@interact
def _(f =input_box(default=5+2*x^2+y^2), rango_x='(0, 4)', rango_y='(0,2)'):
    xmin, xmax = sage_eval(rango_x); ymin, ymax = sage_eval(rango_y)
    html('<h3>O vector gradiente nun punto xenérico é $%s$ </h3>' %latex([f.diff(x),f.diff(y)]))
    campo=plot_vector_field([f.diff(x),f.diff(y)],(x,xmin,xmax),(y,ymin,ymax))
    show(campo, aspect_ratio=1)
///
}}}

{{{id=3|
"""Teniendo en cuenta el significado del vector gradiente dibujar la trayectoria esperada"""
///
}}}

{{{id=4|
"""Como resolver la ecuacion x'(t)=4*x(t)?"""
"""Utilizar la hoja "Resolucion de ecuaciones diferenciales ordinarias (t->x,x->y)"""
///
}}}

{{{id=11|
var('t')
x = function('x', t)
@interact
def example(f=input_box(default='diff(x,t,1)-3*x',type=str)):
    P = desolve(sage_eval(f,locals={'x':x,'t':t}),x)
    html('<h1>Solución da ecuación</h1>')
    html('<h1>$%s$</h1>'%latex(f))
    show(P)
///
}}}

{{{id=5|
"Representar la trayectoria"
///
}}}

{{{id=6|
parametric_plot((4*exp(-4*t),2*exp(-2*t)),(t,0,4))
///
}}}

{{{id=7|
"""observese que 4*exp(-4*t) es el cuadrado de 2*exp(-2*t), lo que permite representar la trayectoria por ..."""
///
}}}

{{{id=8|
var('x')
plot(sqrt(x),(x,0,4))
///
}}}

{{{id=9|
"""Considera otras posiciones iniciales para el insecto. Estima sobre el campo gradiente la trayectoria correspondiente y compruebala analiticamente. Sugerencia(pos1=(3,1), pos2=(3,0))"""
///
}}}

{{{id=10|

///
}}}